Mathématiques de base Exemples

$(z + 2) (7 z^{3} - 4 z - z + 1)$

Étape 1

Soustrayez $z$ de $- 4 z$ .

$(z + 2) (7 z^{3} - 5 z + 1)$

Étape 2

Développez $(z + 2) (7 z^{3} - 5 z + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z (7 z^{3}) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 z \cdot z^{3} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $z$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $z^{3}$ .

$7 (z^{3} z) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$7 (z^{3} z^{1}) + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 z^{3 + 1} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$7 z^{4} + z (- 5 z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 z^{4} - 5 z \cdot z + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $z$ .

$7 z^{4} - 5 (z \cdot z) + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z \cdot 1 + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $z$ par $1$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 2 (7 z^{3}) + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $7$ par $2$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} + 2 (- 5 z) + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} - 10 z + 2 \cdot 1$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + z + 14 z^{3} - 10 z + 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $10 z$ de $z$ .

$7 z^{4} - 5 z^{2} + 14 z^{3} - 9 z + 2$

Étape 3.2.2

Déplacez $- 5 z^{2}$ .

$7 z^{4} + 14 z^{3} - 5 z^{2} - 9 z + 2$